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发布日期：2024-10-11 作者：开云
数学家描写了一种新的外形，这类外形在天然界中很常见ーー从鹦鹉螺标记性的螺旋壳的腔室，到种子长成植物的体例。9月10日，相干论文颁发在PNAS Nexus。
鹦鹉螺壳的腔室可以用三维软细胞描写。图片来历：James L. Amos/Getty ?
这项工作斟酌了“密铺”这一数学概念：外形若何在概况上镶嵌。自古以来，用不异的图形填充平面的问题已获得了充实摸索，以致在人们很轻易认为已没有甚么可发现的了。可是，研究人员用一组新的具有圆角的几何图形推导出了密铺的原则，他们将其称为“软细胞”。
“简单来讲，之前没有人如许做过。”未介入这项工作的美国国度数学博物馆数学家Chaim Goodman-Strauss说，“有这么多根基的工作需要斟酌，真是使人惊奇。”
几千年来，人们已知道，只有某些类型的多边形材料，如正方形或六边形，可以拼接在一路，以无缝填充2D空间。自20世纪80年月准晶体这类非周期性布局被发现以来，填充空间而没有法则反复摆列的密铺，如彭罗斯密铺，引发了人们的爱好。客岁，Goodman Strauss和同事公布了第一个只利用单一材料外形的准周期密铺，它缺少任何真实的周期性。
匈牙利布达佩斯手艺与经济年夜学数学家Gábor Domokos和同事从头研究了周期性的多边形密铺，但斟酌了当一些角变圆时会产生甚么。在二维空间中，并不是所有的角都可以圆润化而不留下裂缝。可是，当一些角变形为“尖点外形”时，空间填充的密铺有了可能。这些角的内角为零——它们的边沿像泪滴一样切线订交，而且它们紧贴圆角。
Domokos和其同事设计了一种算法，可以将几何图块——二维多边形或三维多面体，如泡沫的气泡，光滑地转换为软细胞，并摸索这些法则答应的可能外形的规模。在二维中，选择相当有限，所有图块必需最少有两个尖点状角。但在三维中，柔嫩度的引入会带来一些欣喜，特殊是这些软细胞可以在没有任何角的环境下填充体积空间。
研究人员设计了一种定量丈量这类填充空间的三维图形“柔嫩度”的方式，发现最柔嫩的不是紧凑的外形，而是在边沿成长出的法兰状的圆形“同党”，后者凡是呈现在马鞍状的瓷砖概况。最柔嫩的外形元素现实上是圆盘，近似法兰的三维图形。
Domokos认为，对任何给定的初开云体育app始多面体密铺，都有一个具有最年夜可能柔嫩度的独一密铺。他还思疑，在真实材猜中，这个最优解将最年夜化与边沿曲折能或界面张力有关的某些物理量。他认可，他和同事今朝还没有证实这个最年夜柔嫩度料想的证据，但他但愿“某个更伶俐的人能发现并证实它”。
研究人员在天然界中发现了软密铺，包罗辫状河道中岛屿的二维外形、洋葱齐心层的横截面和组织的生物细胞，和鹦鹉螺等软体动物的螺旋壳的三维腔室。他们认为，年夜天然凡是追求避开角落，由于如许的拐角的变形能量本钱很高，多是布局弱点的来历。
Domokos说，研究鹦鹉螺“是这项工作的转折点”。在横截面上，其腔室看起来像有两个角的二维软细胞。但论文配合作者、布达佩斯手艺与经济年夜学的Krisztina Reg?s思疑现实的三维腔室底子没有角。“这听起来使人难以置信。”Domokos说，“但后来我们发现她是对的。”
Goodman-Strauss认为这项工作供给了一种“布局的描写性说话”，但可能还没有揭露天然界中构成此类布局的新的物理道理。他说，好比，要理解河岸，可能依然需要从根基道理动身斟酌物理进程，好比水流、沉积物运输和腐蚀的感化。
相干论文信息：https://doi.org/10.1093/pnasnexus/pgae311
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