上海科技年夜学数学科学研究所岳海天传授与合作者比来的两项研究功效别离颁发在《数学年鉴》(Annals of Mathematics) 和《数学新进展》(Inventiones Mathematicae)，接踵完全解决了色散方程范畴悬而未决近三十年的两个困难：二维高阶非线性薛定谔方程和三维三阶非线性波方程下的吉布斯测度不变性问题。

色散偏微分方程是偏微分方程范畴中最受存眷的研究标的目的之一。上世纪80 年月末和 90 年月初菲开云体育app尔兹奖取得者J. Bourgain、美国科学院院士 J. L. Lebowitz 和其合作者们开启了用几率方式研究非线性薛定谔方程的统计力学性质的先河。因为其丰硕的物理和数学内在，非线性薛定谔和波方程下的不变吉布斯测度 (invariant Gibbs measure) 的研究成了色散方程范畴最前沿热门一个标的目的。继90年月J. Bourgain 解决了一维和二维的三阶非线性薛定谔方程和二维高阶非线性波方程的吉布斯测度的不变性问题今后，二维高阶非线性薛定谔方程和三维三阶非线性波方程下的吉布斯测度的不变性问题便成了范畴最亟待解决的两浩劫题。

2019 年，岳海天和其合作者芝加哥年夜学邓煜 、马萨诸塞年夜学阿默斯特分校Andrea R. Nahmod首创性地提出了随机平均算子方式 (见图 1)，从而完全地解决了上述第一个困难。历经五年的审稿，该功效登载在本年8月30日出书的《数学年鉴》。文中还首创性地提出了适定性理论的几率临界料想，此中几率临界的概念成功地从直觉性?度引领了后续研究。这一料想的提出是自1996 年J. Bourgain的工作以来该范畴最主要的进展之一，它鼎力地推动了人们对随机初值在非线性色散方程下演变布局的理解。

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随后，上述三位作者与合作者普林斯顿年夜学 B. Bringmann解决了前述第二个困难，即三维三阶非线性波方程的吉布斯测度的不变性问题，功效颁发在本年4月29日出书的《数学新进展》上。前述几率临界料想为解决该困难供给了深入的洞见。在这篇长达 279 页的论文中，岳海天与合作者缔造性地应用了几率论、和谐阐发、数论、组合数学、偏微分方程等数学分支中的随机量子化、拟节制理论、格点计数估量、随机张量理论、份子图阐发等多种复杂手艺东西从而证实了在吉布斯几率初值下三维三阶波方程会依照既定布局演变 (见图2 )。

值得一提的是，岳海天和合作者在本次颁发在《数学年鉴》上的论文根本上成长出了随机张量理论，从而完全地解决了薛定谔方程几率次临界适定性问题。该问题也是近三十年来备受存眷的困难之一，相干功效已在2021年11月颁发在《数学新进展》。

《数学新进展》和《数学年鉴》均位列学界公认的“四年夜纯数学期刊”。前者创刊在1961年，致力在颁发纯数学各范畴的新冲破，这是岳海天第二次在该期刊上颁发论文。后者开办在 1884 年，由普林斯顿年夜学数学系与普林斯顿高档研究院合作出书，每一年仅接管约 30 篇文章，在其上发文之难不问可知。岳海天暗示：“我很荣幸能和两位超卓的数学家合作，阐扬各自所长，我们的文章可以或许呈现在《年鉴》上是莫年夜的侥幸，也是胡想成真。”

岳海天在2021年插手上海科技年夜学，今朝是数学所助理传授。“海天如斯年青就有如许的成绩，我和上科年夜数学所为他感应很是高傲！”开创所长陈秀雄难掩兴奋。“海天和他的合作者们在这一系列文章中建立的新理论，引进的新方式和提出的新料想势必深入的影响色散方程和相干范畴的研究。”

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